Himpunan penyelesaian dari bentuk pertidaksamaan dengan menggunakan uji titik kritis adalah sebagai berikut.
- x² > 4 → HP = {x | x < -2 atau x > 2, x ∈ R}
- x² - x - 60 ≤ 0 → HP = {x | -7,26 ≤ x ≤ 8,26, x ∈ R}
- 7x - 10 ≤ x² → HP = {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈ R}
- 2x² < 5x - 3 → HP = {x | 1 < x < ³/₂, x ∈ R}
- 2x² + 3x -2 ≤ 0 →HP = {x | -2 ≤ x ≤ ½, x ∈ R}
Penjelasan dengan langkah-langkah
Pertidaksamaan kuadrat
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat dicari dengan mencari akar-akar bentuk persamaannya. Kemudian ambillah satu titik selain akar lalu uji lah tandanya dengan mensubstitusikan nilai tersebut ke ruas kiri pertidaksamaan.
Penjelasan Soal:
Diketahui:
- x² > 4
- x² - x - 60 ≤ 0
- 7x - 10 ≤ x²
- 2x² < 5x - 3
- 2x² + 3x -2 ≤ 0
Ditanya:
Penyelesaian pertidaksamaan
Jawab:
(1) x² > 4
- x² > 4
⇔ x² - 4 > 0
⇔ (x - 2)(x + 2) > 0
- Titik kritis x= -2 dan x = 2
- Pilih titik uji x = 0
x = 0 ⇒ (0 - 2)(0 + 2) = -4 (<0)
Daerah yang memuat 0 bertanda negatif
- + - +
₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋
-2 2
- HP = {x | x < -2 atau x > 2, x ∈ R}
(2) x² - x - 60 ≤ 0
- x² - x - 60 ≤ 0
[tex]x=\frac{1+\sqrt{241}}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{241}}{2}[/tex]
- Titik kritis x = - 7,26 dan x = 8,26
- Pilih titik uji x = 0
x = 0 ⇒ 0² - 0 + 60 = 60 (> 0)
Daerah yang memuat 0 bertanda positif
- - + -
₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋
-7,26 8,26
- HP = {x | -7,26 ≤ x ≤ 8,26, x ∈ R}
(3) 7x - 10 ≤ x²
- 7x - 10 ≤ x²
⇔ 7x -10 -x² ≤ 0
⇔ (7x -10 -x²)(-1) ≥ 0(-1)
⇔ x² - 7x +10 ≥ 0
⇔ (x - 2)(x - 5) ≥ 0
- Titik kritis x= 2 dan x = 5
- Pilih titik uji x = 3
x = 3 ⇒ (3 - 2)(3 - 5) = -2 (<0)
Daerah yang memuat 3 bertanda negatif
- + - +
₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋
2 5
- HP = {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈ R}
(4) 2x² < 5x - 3
- 2x² < 5x - 3
⇔2x² - 5x + 3 < 0
⇔(x - 1)(2x - 3) < 0
- Titik kritis x= 1 dan x = ³/₂
- Pilih titik uji x = 0
x = 0 ⇒ (0 - 1)(2.0 -3) = 3 (>0)
Daerah yang memuat 0 bertanda positif
- + - +
₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋
1 ³/₂
- HP = {x | 1 < x < ³/₂, x ∈ R}
(5) 2x² + 3x -2 ≤ 0
- 2x² + 3x -2 ≤ 0
⇔ (2x - 1)(x + 2) ≤ 0
- Titik kritis x= -2 dan x = ½
- Pilih titik uji x = 0
x = 0 ⇒ (2.0 - 1)(0 + 2) = -2 (<0)
Daerah yang memuat 0 bertanda negatif
- + - +
₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋₋₊₋₋₋₋₋₋₋₋
-2 ½
- HP = {x | -2 ≤ x ≤ ½, x ∈ R}
Pelajari lebih lanjut:
- Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5x-x²-6/x+2>0 https://brainly.co.id/tugas/30964531
- Sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat https://brainly.co.id/tugas/13245923
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
